为所有大物1的py配置ipynb，但是均未经过测试
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SOR
@@ -0,0 +1,187 @@
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{
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"cells": [
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{
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"cell_type": "markdown",
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"metadata": {},
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"source": [
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"# 电桥法测量电阻计算器 (Wheatstone Bridge)\n",
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"\n",
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"本 Notebook 用于通过**惠斯通电桥（单臂电桥）**测量未知电阻值 $R_x$。包含不同比例臂（$1:1, 1:10, 10:1$ 等）下的平衡电阻统计、电桥灵敏度 $S$ 测定、仪器误差限 $\\Delta_{\\mathrm{inst}}$ 评估、不确定度合成及各比例臂对比汇总。\n",
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||||||
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"\n",
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"---\n",
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"### 实验原理与数学公式\n",
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"\n",
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"#### 1. 惠斯通电桥平衡条件\n",
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"当检流计指针示数为零时，电桥达到平衡：\n",
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"$$R_x = R_0 \\cdot \\frac{R_1}{R_2} = R_0 \\cdot C$$\n",
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"* $R_x$：待测电阻\n",
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"* $R_0$：比较臂标准电阻箱读数\n",
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"* $C = R_1 / R_2$：比例臂倍率（如 $1, 0.1, 10$）\n",
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"\n",
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"#### 2. 电桥灵敏度 $S$ 与仪器误差限 $\\Delta_{\\mathrm{inst}}$\n",
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"平衡后微调比较臂电阻使检流计偏转 $\\Delta n$ 格（通常取 5 格），记偏调后的读数为 $R_0'$：\n",
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"$$\\Delta R_0 = |R_0' - R_0|, \\quad S = \\frac{\\Delta n}{\\Delta R_0 / R_0} = \\frac{\\Delta n \\cdot R_0}{\\Delta R_0}$$\n",
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"电桥所能分辨的最小电阻改变量（即由灵敏度决定的仪器误差限）为：\n",
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"$$\\Delta_{\\mathrm{inst}} = \\frac{R_0}{S} = \\frac{\\Delta R_0}{\\Delta n}$$\n",
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"\n",
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"#### 3. 不确定度传递与合成公式\n",
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"比例臂 $C$ 由精密标准电阻构成，其不确定度可忽略，则：\n",
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"* $R_0$ 的合成不确定度：\n",
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"$$u(R_0) = \\sqrt{ u_A^2(R_0) + u_B^2(R_0) }, \\quad u_A(R_0) = \\frac{s(R_0)}{\\sqrt{n}}, \\quad u_B(R_0) = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}}$$\n",
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||||||
|
"* 待测电阻 $R_x$ 的不确定度：\n",
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||||||
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"$$u(R_x) = C \\cdot u(R_0), \\quad u_r(R_x) = \\frac{u(R_x)}{R_x} = \\frac{u(R_0)}{R_0}$$\n",
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"* 结果按照“四舍六入五凑偶”保留一位有效数字，末位对齐。"
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],
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"id": "aae827c35ef68a9f"
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},
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{
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"cell_type": "code",
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"execution_count": null,
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"metadata": {},
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"outputs": [],
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"source": [
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"\n",
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"from decimal import Decimal\n",
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"from python.utils import scientific_round, calculate_stats\n",
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"\n",
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"print(\"电桥法计算模块加载完成。\")"
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],
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"id": "c7d75a2788fc0cac"
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},
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{
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"cell_type": "markdown",
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"metadata": {},
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"source": [
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"### 1. 测量实验数据配置 (支持多组标称值与比例臂)\n",
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"> **提示**：可以在 `calibration_data` 列表中增减测试组。每组包含：标称值、比例臂标签、比例因子 $C$、5次平衡读数 $R_0$ 列表，以及偏转 5 格时的读数 $R_0'$。"
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],
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"id": "44f6b780972c58ad"
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},
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{
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"execution_count": null,
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"metadata": {},
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"outputs": [],
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"source": [
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"# 实验测量数据配置列表\n",
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"# 结构: dict(R_nominal, ratio_label, C, R0_list, R0_prime)\n",
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"calibration_data = [\n",
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" {\n",
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" \"R_nominal\": \"10000\", \"ratio_label\": \"1:1\", \"C\": Decimal(\"1\"),\n",
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" \"R0_list\": [Decimal(\"9985.2\"), Decimal(\"9985.0\"), Decimal(\"9985.3\"), Decimal(\"9985.1\"), Decimal(\"9985.2\")],\n",
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||||||
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" \"R0_prime\": Decimal(\"9995.2\")\n",
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||||||
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" },\n",
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" {\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": \"10000\", \"ratio_label\": \"10:1\", \"C\": Decimal(\"10\"),\n",
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||||||
|
" \"R0_list\": [Decimal(\"998.5\"), Decimal(\"998.4\"), Decimal(\"998.6\"), Decimal(\"998.5\"), Decimal(\"998.5\")],\n",
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||||||
|
" \"R0_prime\": Decimal(\"1002.5\")\n",
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||||||
|
" },\n",
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|
" {\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": \"2000\", \"ratio_label\": \"1:1\", \"C\": Decimal(\"1\"),\n",
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||||||
|
" \"R0_list\": [Decimal(\"1996.8\"), Decimal(\"1996.9\"), Decimal(\"1996.7\"), Decimal(\"1996.8\"), Decimal(\"1996.8\")],\n",
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||||||
|
" \"R0_prime\": Decimal(\"2002.8\")\n",
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||||||
|
" },\n",
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" {\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": \"2000\", \"ratio_label\": \"10:1\", \"C\": Decimal(\"10\"),\n",
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||||||
|
" \"R0_list\": [Decimal(\"199.7\"), Decimal(\"199.6\"), Decimal(\"199.7\"), Decimal(\"199.8\"), Decimal(\"199.7\")],\n",
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||||||
|
" \"R0_prime\": Decimal(\"201.2\")\n",
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||||||
|
" },\n",
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|
" {\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": \"200\", \"ratio_label\": \"1:1\", \"C\": Decimal(\"1\"),\n",
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||||||
|
" \"R0_list\": [Decimal(\"199.65\"), Decimal(\"199.62\"), Decimal(\"199.68\"), Decimal(\"199.64\"), Decimal(\"199.65\")],\n",
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||||||
|
" \"R0_prime\": Decimal(\"201.15\")\n",
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||||||
|
" },\n",
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||||||
|
" {\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": \"200\", \"ratio_label\": \"1:10\", \"C\": Decimal(\"0.1\"),\n",
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||||||
|
" \"R0_list\": [Decimal(\"1996.4\"), Decimal(\"1996.2\"), Decimal(\"1996.5\"), Decimal(\"1996.4\"), Decimal(\"1996.3\")],\n",
|
||||||
|
" \"R0_prime\": Decimal(\"2005.4\")\n",
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||||||
|
" },\n",
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||||||
|
" {\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": \"200\", \"ratio_label\": \"10:1\", \"C\": Decimal(\"10\"),\n",
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||||||
|
" \"R0_list\": [Decimal(\"19.96\"), Decimal(\"19.95\"), Decimal(\"19.97\"), Decimal(\"19.96\"), Decimal(\"19.96\")],\n",
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||||||
|
" \"R0_prime\": Decimal(\"20.36\")\n",
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|
" }\n",
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||||||
|
"]\n",
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"\n",
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|
"print(f\"成功载入 {len(calibration_data)} 组电桥测量方案。\")"
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],
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"id": "c3bfc04680149d32"
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},
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{
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"cell_type": "markdown",
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"metadata": {},
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"source": [
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"### 2. 批量计算、灵敏度分析与不确定度评定"
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],
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"id": "254400fffad68f9"
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|
},
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{
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||||||
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"cell_type": "code",
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"execution_count": null,
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"metadata": {},
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"outputs": [],
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"source": [
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|
"delta_n = Decimal(\"5\") # 偏转格数\n",
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"results = []\n",
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"\n",
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"for item in calibration_data:\n",
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||||||
|
" R_nom = item[\"R_nominal\"]\n",
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|
" ratio = item[\"ratio_label\"]\n",
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|
" C = item[\"C\"]\n",
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||||||
|
" R0_data = item[\"R0_list\"]\n",
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||||||
|
" R0_prime = item[\"R0_prime\"]\n",
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" \n",
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||||||
|
" R0_mean_temp = sum(R0_data) / Decimal(len(R0_data))\n",
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" delta_R0 = abs(R0_prime - R0_mean_temp)\n",
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" \n",
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||||||
|
" if delta_R0 == 0:\n",
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||||||
|
" S = Decimal(\"Infinity\")\n",
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||||||
|
" delta_inst = Decimal(\"0\")\n",
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||||||
|
" else:\n",
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||||||
|
" S = delta_n * R0_mean_temp / delta_R0\n",
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||||||
|
" delta_inst = R0_mean_temp / S\n",
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||||||
|
" \n",
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||||||
|
" R0_mean, u_R0, u_a_R0, u_b_R0, _ = calculate_stats(R0_data, str(delta_inst))\n",
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||||||
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" \n",
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|
" Rx_mean = C * R0_mean\n",
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|
" u_Rx = C * u_R0\n",
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||||||
|
" u_r_Rx = u_Rx / Rx_mean if Rx_mean != 0 else Decimal(\"0\")\n",
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||||||
|
" Rx_final, u_Rx_final = scientific_round(Rx_mean, u_Rx)\n",
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||||||
|
" \n",
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||||||
|
" results.append({\n",
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||||||
|
" \"R_nominal\": R_nom, \"ratio_label\": ratio, \"C\": C,\n",
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||||||
|
" \"R0_mean\": R0_mean, \"S\": S, \"delta_inst\": delta_inst,\n",
|
||||||
|
" \"Rx_mean\": Rx_mean, \"u_Rx\": u_Rx, \"u_r_Rx\": u_r_Rx,\n",
|
||||||
|
" \"Rx_final\": Rx_final, \"u_Rx_final\": u_Rx_final\n",
|
||||||
|
" })\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 85)\n",
|
||||||
|
"print(\" 测 量 结 果 汇 总 表 \")\n",
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||||||
|
"print(\"=\" * 85)\n",
|
||||||
|
"header = f\"{'标定电阻':>8} {'比例臂':>8} {'R0均值(Ω)':>12} {'灵敏度S':>10} {'Δ_inst(Ω)':>12} {'Rx(Ω)':>12} {'u(Rx)(Ω)':>10} {'相对不确定度':>10}\"\n",
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||||||
|
"print(header)\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 85)\n",
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||||||
|
"for res in results:\n",
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||||||
|
" S_str = f\"{res['S']:.1f}\" if res['S'] != Decimal(\"Infinity\") else \"∞\"\n",
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||||||
|
" print(f\"{res['R_nominal'] + ' Ω':>8} {res['ratio_label']:>8} {res['R0_mean']:>12.4f} {S_str:>10} \"\n",
|
||||||
|
" f\"{res['delta_inst']:>12.4f} {res['Rx_mean']:>12.4f} {res['u_Rx']:>10.4f} {res['u_r_Rx']*100:>9.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 85)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"\\n\" + \"*\" * 55)\n",
|
||||||
|
"print(\" 最 终 规 范 修 约 结 果 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"*\" * 55)\n",
|
||||||
|
"for res in results:\n",
|
||||||
|
" print(f\"标定 {res['R_nominal']:>5} Ω (比例臂 {res['ratio_label']:>4}) : Rx = {res['Rx_final']} ± {res['u_Rx_final']} Ω\")\n",
|
||||||
|
"print(\"*\" * 55)"
|
||||||
|
],
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||||||
|
"id": "9a88f538183e4b0c"
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||||||
|
}
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||||||
|
],
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||||||
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"metadata": {
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||||||
|
"language_info": {
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"name": "python"
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}
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|
},
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"nbformat": 4,
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"nbformat_minor": 5
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|
}
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@@ -0,0 +1,210 @@
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|||||||
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{
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||||||
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"cells": [
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{
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||||||
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"cell_type": "markdown",
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||||||
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"metadata": {},
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||||||
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"source": [
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||||||
|
"# 霍尔效应实验数据处理 (Hall Effect)\n",
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||||||
|
"\n",
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||||||
|
"本 Notebook 用于对霍尔效应实验中直接测得的霍尔电压 $V_H$ 及零磁场电导电压 $V_\\sigma$ 进行线性拟合、导电类型判别、物理参数计算（电导率 $\\sigma$、霍尔灵敏度 $K_H$、霍尔系数 $R_H$、载流子浓度 $n$ 与迁移率 $\\mu$）及完整的不确定度传递分析。\n",
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||||||
|
"\n",
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||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
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||||||
|
"\n",
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||||||
|
"#### 1. 霍尔效应基本关系与载流子类型判别\n",
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||||||
|
"将通有控制工作电流 $I_s$ 的半导体薄片置于垂直磁场 $B$ 中，受洛伦兹力偏转产生横向霍尔电压 $V_H$：\n",
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||||||
|
"$$V_H = K_H \\cdot I_s \\cdot B$$\n",
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||||||
|
"* 若 $V_H > 0$：空穴导电，判定为 **P 型半导体**；\n",
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||||||
|
"* 若 $V_H < 0$：电子导电，判定为 **N 型半导体**。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 磁场计算（螺线管）\n",
|
||||||
|
"励磁电流为 $I_m$，螺线管中心磁场强度满足：\n",
|
||||||
|
"$$B = k_{\\mathrm{sol}} \\cdot I_m = \\left(\\mu_0 \\frac{N}{L_{\\mathrm{sol}}}\\right) I_m$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 电导率 $\\sigma$ 计算\n",
|
||||||
|
"在零磁场 ($I_m = 0$) 条件下测定不同工作电流 $I_s$ 下沿长度方向的电位差 $V_\\sigma$。线性回归斜率即为霍尔片电阻 $R = V_\\sigma / I_s$，则材料电导率为：\n",
|
||||||
|
"$$\\sigma = \\frac{L}{R \\cdot b \\cdot d}$$\n",
|
||||||
|
"* $L$：电极间距（长度）；$b$：霍尔片宽度；$d$：霍尔片厚度。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 4. 霍尔系数 $R_H$、载流子浓度 $n$ 与迁移率 $\\mu$\n",
|
||||||
|
"* 霍尔系数：$R_H = |K_H| \\cdot d$\n",
|
||||||
|
"* 载流子浓度：$n = \\frac{1}{R_H \\cdot e} = \\frac{1}{|K_H| \\cdot e \\cdot d}$（$e = 1.602 \\times 10^{-19}\\,\\mathrm{C}$）\n",
|
||||||
|
"* 载流子迁移率：$\\mu = \\sigma \\cdot R_H = \\sigma \\cdot |K_H| \\cdot d$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 5. 回归斜率不确定度与相对误差合成\n",
|
||||||
|
"* 线性回归斜率 $k$ 的不确定度：$u(k) = |k| \\sqrt{\\frac{1/r^2 - 1}{N - 2}}$\n",
|
||||||
|
"* 各物理量相对不确定度传递：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(\\sigma) \\approx \\frac{u(R)}{R}, \\quad u_r(K_H) \\approx \\frac{u(k_1)}{k_1}, \\quad u_r(n) = u_r(K_H), \\quad u_r(\\mu) = \\sqrt{u_r^2(\\sigma) + u_r^2(K_H)}$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "c151d3bfb3ac3774"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round, linear_regression\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"霍尔效应计算与回归分析模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "ebdba69fe30f7d93"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 物理常数与霍尔元件几何尺寸"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "eb6332ab0ffbedaf"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
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||||||
|
"# 基本物理常量\n",
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||||||
|
"e_charge = 1.602e-19 # 元电荷 (C)\n",
|
||||||
|
"mu_0 = 4.0 * math.pi * 1e-7 # 真空磁导率 (T·m/A)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 霍尔元件几何尺寸 (mm -> m)\n",
|
||||||
|
"d_mm = 0.095 # 厚度 d (mm)\n",
|
||||||
|
"b_mm = 0.235 # 宽度 b (mm)\n",
|
||||||
|
"L_mm = 0.270 # 电极间距 L (mm)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"d = d_mm * 1e-3\n",
|
||||||
|
"b = b_mm * 1e-3\n",
|
||||||
|
"L = L_mm * 1e-3\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 螺线管磁场比值常数 k_sol = B / Im (T/A)\n",
|
||||||
|
"k_sol = 0.00209\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"霍尔元件尺寸: L={L_mm} mm, b={b_mm} mm, d={d_mm} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"螺线管比值: k_sol = {k_sol} T/A\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "964b32703abf7887"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 实验测量数据输入\n",
|
||||||
|
"> **包含三组数据**：\n",
|
||||||
|
"> 1. 固定 $I_m$，测量 $V_H$ 随 $I_s$ 的变化；\n",
|
||||||
|
"> 2. 固定 $I_s$，测量 $V_H$ 随 $I_m$ 的变化；\n",
|
||||||
|
"> 3. 零磁场下测量 $V_\\sigma$ 随 $I_s$ 的变化。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "bae2c240cece3f2a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
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"execution_count": null,
|
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|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# --- 1. VH vs Is 数据 (固定 Im = 600 mA) ---\n",
|
||||||
|
"Im_fixed_mA = 600.0\n",
|
||||||
|
"B_fixed = k_sol * (Im_fixed_mA * 1e-3) # T\n",
|
||||||
|
"Is_1 = [0.20 * (i + 1) for i in range(10)] # mA: 0.20 ~ 2.00\n",
|
||||||
|
"# 实测 VH 带符号读数 (mV)\n",
|
||||||
|
"VH_signed_1 = [-1.52, -3.05, -4.58, -6.11, -7.63, -9.16, -10.68, -12.21, -13.74, -15.26]\n",
|
||||||
|
"VH_abs_1 = [abs(x) for x in VH_signed_1]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 2. VH vs Im 数据 (固定 Is = 1.50 mA) ---\n",
|
||||||
|
"Is_fixed_mA = 1.50\n",
|
||||||
|
"Im_2 = [100.0, 150.0, 200.0, 250.0, 300.0, 350.0, 400.0, 450.0, 500.0, 550.0, 600.0] # mA\n",
|
||||||
|
"VH_signed_2 = [-1.91, -2.87, -3.82, -4.78, -5.73, -6.69, -7.64, -8.60, -9.55, -10.51, -11.46] # mV\n",
|
||||||
|
"VH_abs_2 = [abs(x) for x in VH_signed_2]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 3. Vσ vs Is 数据 (零磁场 Im = 0) ---\n",
|
||||||
|
"Is_3 = list(Is_1) # mA\n",
|
||||||
|
"Vsigma = [45.2, 90.5, 135.8, 181.0, 226.3, 271.5, 316.8, 362.0, 407.3, 452.5] # mV\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"实验数据载入完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b944163d5b6fa5f7"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 3. 线性回归分析与参数计算"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "913d723bf7836a79"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 1. 回归 1: VH(mV) vs Is(mA) -> 斜率单位 mV/mA = V/A\n",
|
||||||
|
"k1, b1, r1, uk1 = map(float, linear_regression(Is_1, VH_abs_1))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 2. 回归 2: VH(mV) vs Im(mA)\n",
|
||||||
|
"k2, b2, r2, uk2 = map(float, linear_regression(Im_2, VH_abs_2))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 3. 回归 3: Vσ(mV) vs Is(mA) -> 样品电阻 R (Ω)\n",
|
||||||
|
"R_sample, b3, r3, u_R = map(float, linear_regression(Is_3, Vsigma))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 导电类型判定\n",
|
||||||
|
"carrier_type = \"P 型 (空穴导电)\" if sum(VH_signed_1)/len(VH_signed_1) > 0 else \"N 型 (电子导电)\"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 电导率 σ = L / (R · b · d)\n",
|
||||||
|
"sigma = L / (R_sample * b * d)\n",
|
||||||
|
"u_r_sigma = abs(u_R / R_sample)\n",
|
||||||
|
"u_sigma = sigma * u_r_sigma\n",
|
||||||
|
"sigma_final, u_sigma_final = scientific_round(sigma, u_sigma)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 霍尔灵敏度 KH = k1 / B_fixed\n",
|
||||||
|
"KH = k1 / B_fixed\n",
|
||||||
|
"u_r_KH = abs(uk1 / k1)\n",
|
||||||
|
"u_KH = KH * u_r_KH\n",
|
||||||
|
"KH_final, u_KH_final = scientific_round(KH, u_KH)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 霍尔系数 RH = KH * d\n",
|
||||||
|
"RH = KH * d\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 载流子浓度 n = 1 / (RH · e)\n",
|
||||||
|
"n_carrier = 1.0 / (RH * e_charge)\n",
|
||||||
|
"u_n = n_carrier * u_r_KH\n",
|
||||||
|
"n_final, u_n_final = scientific_round(n_carrier, u_n)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 迁移率 μ = σ · RH\n",
|
||||||
|
"mu = sigma * RH\n",
|
||||||
|
"u_r_mu = math.sqrt(u_r_sigma**2 + u_r_KH**2)\n",
|
||||||
|
"u_mu = mu * u_r_mu\n",
|
||||||
|
"mu_final, u_mu_final = scientific_round(mu, u_mu)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 55)\n",
|
||||||
|
"print(\" 霍 尔 效 应 实 验 结 果 汇 总 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 55)\n",
|
||||||
|
"print(f\"材料导电类型 : {carrier_type}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"VH-Is 回归斜率 k1 : {k1:.4f} V/A (r={r1:.4f})\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"VH-Im 回归斜率 k2 : {k2:.4f} V/A (r={r2:.4f})\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"样品内阻 R (斜率k3): {R_sample:.4f} Ω (r={r3:.4f})\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 55)\n",
|
||||||
|
"print(f\"电导率 σ : {sigma_final} ± {u_sigma_final} S/m\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"霍尔灵敏度 |KH| : {KH_final} ± {u_KH_final} V/(A·T)\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"霍尔系数 RH : {RH:.4e} m³/C\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"载流子浓度 n : {n_final} ± {u_n_final} m⁻³\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"载流子迁移率 μ : {mu_final} ± {u_mu_final} m²/(V·s)\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 55)\n",
|
||||||
|
"print(f\"相对不确定度 u_r(σ) : {u_r_sigma*100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"相对不确定度 u_r(KH): {u_r_KH*100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"相对不确定度 u_r(μ) : {u_r_mu*100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 55)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "7f25b56c710f5a1f"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,161 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 牛顿环曲率半径计算 (逐差法)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于通过读数显微镜测得的牛顿环干涉暗环直径平方数据，利用**逐差法**计算平凸透镜的曲率半径 $R$，并完成高精度的合成不确定度评定与结果修约。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 牛顿环曲率半径计算公式\n",
|
||||||
|
"平凸透镜与平板玻璃构成的空气薄膜发生等厚干涉，第 $m$ 级暗环直径为 $D_m$。第 $i+M$ 级与第 $i$ 级暗环直径平方差为：\n",
|
||||||
|
"$$\\Delta_i = D_{i+M}^2 - D_i^2 = 4 M R \\lambda$$\n",
|
||||||
|
"逐差平均值：\n",
|
||||||
|
"$$\\Delta_{\\mathrm{avg}} = \\frac{1}{M} \\sum_{i=1}^M \\Delta_i$$\n",
|
||||||
|
"曲率半径 $R$ 为：\n",
|
||||||
|
"$$R = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{avg}}}{4 M \\lambda}$$\n",
|
||||||
|
"* $\\lambda$：单色光波长（钠黄光默认取 $\\lambda = 589.3\\,\\mathrm{nm} = 0.0005893\\,\\mathrm{mm}$）\n",
|
||||||
|
"* $M$：逐差跨度（通常第 11~30 环，分为 11~20 环与 21~30 环，跨度 $M = 10$）\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 不确定度传递公式\n",
|
||||||
|
"* **A 类不确定度**（针对逐差后的 $\\Delta_i$ 项）：\n",
|
||||||
|
"$$s_\\Delta = \\sqrt{\\frac{1}{M-1} \\sum_{i=1}^M (\\Delta_i - \\Delta_{\\mathrm{avg}})^2}, \\quad u_A(\\Delta) = \\frac{s_\\Delta}{\\sqrt{M}}$$\n",
|
||||||
|
"* **B 类不确定度**（由读数显微镜测量误差传递）：\n",
|
||||||
|
"设显微镜坐标不确定度为 $u(x) = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}}$，则直径 $D = x_R - x_L$ 的平方 $D^2$ 的不确定度满足 $u^2(D^2) = 8 D^2 u^2(x)$。\n",
|
||||||
|
"由逐差平均传播可得：\n",
|
||||||
|
"$$u_B^2(\\Delta_{\\mathrm{avg}}) = \\frac{8 u^2(x)}{M^2} \\sum_{i=1}^M (D_i^2 + D_{i+M}^2)$$\n",
|
||||||
|
"* **合成不确定度传递到曲率半径 $R$**：\n",
|
||||||
|
"$$u(\\Delta) = \\sqrt{u_A^2(\\Delta) + u_B^2(\\Delta_{\\mathrm{avg}})}, \\quad u(R) = \\frac{u(\\Delta)}{4 M \\lambda}$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "6a150fa764d0b625"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"牛顿环计算模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "9218591496bcc1bc"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 实验常数与暗环测量数据输入\n",
|
||||||
|
"> **提示**：`d_squared_vals` 为第 11 到 30 环的暗环直径平方 $D^2\\,(\\mathrm{mm^2})$（共 20 个数据）。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "924c4d14704f767a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 钠光波长 λ (mm)\n",
|
||||||
|
"WAVELENGTH = Decimal(\"0.0005893\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 仪器参数\n",
|
||||||
|
"delta_inst = Decimal(\"0.005\") # 读数显微镜仪器误差限 (mm)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 第 11 环 ~ 第 30 环的 D^2 数据 (mm^2)\n",
|
||||||
|
"# 示例数据 (请按实际实验数据替换)：\n",
|
||||||
|
"d_squared_vals = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"12.15\"), Decimal(\"13.20\"), Decimal(\"14.35\"), Decimal(\"15.42\"), Decimal(\"16.55\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"17.68\"), Decimal(\"18.72\"), Decimal(\"19.85\"), Decimal(\"20.90\"), Decimal(\"22.05\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"23.15\"), Decimal(\"24.28\"), Decimal(\"25.40\"), Decimal(\"26.50\"), Decimal(\"27.62\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"28.75\"), Decimal(\"29.80\"), Decimal(\"30.95\"), Decimal(\"32.00\"), Decimal(\"33.15\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"光波波长 λ: {WAVELENGTH} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"显微镜误差 Δ_inst: {delta_inst} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"已载入暗环平方数据点数: {len(d_squared_vals)}\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "959e1b03984add7a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 逐差计算与曲率半径求解"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "d92aa19f25481c10"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"M = 10 # 逐差项数\n",
|
||||||
|
"deltas = []\n",
|
||||||
|
"sum_d_pairs = Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"--- 逐差过程 (Δ_i = D_{i+10}^2 - D_i^2) ---\")\n",
|
||||||
|
"for i in range(10):\n",
|
||||||
|
" d_low_sq = d_squared_vals[i]\n",
|
||||||
|
" d_high_sq = d_squared_vals[i + 10]\n",
|
||||||
|
" diff = d_high_sq - d_low_sq\n",
|
||||||
|
" deltas.append(diff)\n",
|
||||||
|
" sum_d_pairs += (d_low_sq + d_high_sq)\n",
|
||||||
|
" print(f\"Δ_{i+11:02d} = D_{i+21}^2 - D_{i+11}^2 = {diff:.3f} mm^2\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"mean_delta = sum(deltas) / Decimal(str(M))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 曲率半径 R = Δ_avg / (4 * M * λ)\n",
|
||||||
|
"denominator = Decimal(\"4\") * Decimal(str(M)) * WAVELENGTH\n",
|
||||||
|
"r_val = mean_delta / denominator\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 不确定度计算\n",
|
||||||
|
"# 1. A 类不确定度\n",
|
||||||
|
"variance_delta = sum((x - mean_delta)**2 for x in deltas) / Decimal(str(M - 1))\n",
|
||||||
|
"s_delta = Decimal(str(math.sqrt(float(variance_delta))))\n",
|
||||||
|
"u_a_delta = s_delta / Decimal(str(math.sqrt(M)))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 2. B 类不确定度传播\n",
|
||||||
|
"u_x = delta_inst / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
"u_b_delta_sq = (Decimal(\"8\") * (u_x**2) * sum_d_pairs) / (Decimal(str(M))**2)\n",
|
||||||
|
"u_b_delta = Decimal(str(math.sqrt(float(u_b_delta_sq))))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 3. 合成不确定度并在 R 上传递\n",
|
||||||
|
"u_delta_combined = Decimal(str(math.sqrt(float(u_a_delta**2 + u_b_delta**2))))\n",
|
||||||
|
"u_r = u_delta_combined / denominator\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 4. 科学修约\n",
|
||||||
|
"r_final, u_final = scientific_round(r_val, u_r)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"\\n\" + \"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(\" 牛 顿 环 曲 率 半 径 计 算 结 果 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"逐差平均差值 Δ_avg : {mean_delta:.4f} mm^2\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"差值标准差 s(Δ) : {s_delta:.4f} mm^2\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"A 类不确定度 u_A(Δ) : {u_a_delta:.4f} mm^2\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"B 类不确定度 u_B(Δ) : {u_b_delta:.4f} mm^2\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"曲率半径 R (原始) : {r_val:.4f} mm ({r_val/1000:.4f} m)\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"合成不确定度 u(R) : {u_r:.4f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"★ 最终修约结果 : R = {r_final} ± {u_final} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "6258ef3d424cf16f"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,158 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 声速测量计算器 (逐差法)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于通过**干涉法（驻波法）**与**相位法（李萨如图形法）**测得的接收器位移坐标，利用**逐差法**计算超声波在空气中的波长 $\\lambda$、实际声速 $v$，并与理论声速进行对比和不确定度评定。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 理论声速公式\n",
|
||||||
|
"在摄氏温度 $t\\,({}^\\circ\\mathrm{C})$ 下，空气中理想声速为：\n",
|
||||||
|
"$$v_t = 331.45 \\sqrt{1 + \\frac{t}{273.15}} \\quad (\\mathrm{m/s})$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 逐差法测波长 $\\lambda$\n",
|
||||||
|
"两组数据各测 12 个极值或特定相位位置坐标 $x_1, x_2, \\dots, x_{12}$，分成两组逐差：\n",
|
||||||
|
"$$\\Delta x_i = x_{i+6} - x_i \\quad (i = 1, 2, \\dots, 6), \\quad \\Delta x_{\\mathrm{avg}} = \\frac{1}{6} \\sum_{i=1}^6 \\Delta x_i$$\n",
|
||||||
|
"* **干涉法（驻波法）**：相邻波腹间距为 $\\lambda/2$，6 个间隔对应 $\\Delta x = 6 \\times (\\lambda/2) = 3\\lambda$，故：\n",
|
||||||
|
"$$\\lambda = \\frac{\\Delta x_{\\mathrm{avg}}}{3}$$\n",
|
||||||
|
"* **相位法（李萨如法）**：相邻同向直线相位差为 $2\\pi$，对应间距为 $\\lambda$，6 个间隔对应 $\\Delta x = 6\\lambda$，故：\n",
|
||||||
|
"$$\\lambda = \\frac{\\Delta x_{\\mathrm{avg}}}{6}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 声速与不确定度传递公式\n",
|
||||||
|
"实验测得声速为 $v = f \\cdot \\lambda$。\n",
|
||||||
|
"* 逐差平均值的 A 类不确定度：$u_A(\\Delta x_{\\mathrm{avg}}) = \\frac{s_\\Delta}{\\sqrt{6}}$\n",
|
||||||
|
"* 逐差平均值的 B 类不确定度：$u_B(\\Delta x_{\\mathrm{avg}}) = \\sqrt{\\frac{2}{6}} \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}} = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{3}$\n",
|
||||||
|
"* 合成不确定度：$u_c(\\Delta x_{\\mathrm{avg}}) = \\sqrt{u_A^2 + u_B^2}$\n",
|
||||||
|
"* 波长及声速不确定度（忽略频率 $f$ 极小的不确定度）：\n",
|
||||||
|
"$$u(\\lambda) = \\frac{u_c(\\Delta x_{\\mathrm{avg}})}{k}, \\quad u(v) = f \\cdot u(\\lambda)$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "db386d820ed39819"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"声速计算模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "72c0a986ef718706"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 实验条件与测量数据输入\n",
|
||||||
|
"> **提示**：可在此输入环境温度、激励信号源频率，以及干涉法和相位法分别测得的 12 个坐标值 $x_i\\,(\\mathrm{mm})$。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b2da551f9b00370d"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 实验环境参数\n",
|
||||||
|
"t_celsius = 24.0 # 环境温度 (℃)\n",
|
||||||
|
"freq = 37000.0 # 谐振超声波频率 (Hz)\n",
|
||||||
|
"delta_inst = Decimal(\"0.02\") # 游标卡尺/测微鼓轮分度值误差 (mm)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 1. 干涉法 (驻波法) 12 个坐标 (mm)\n",
|
||||||
|
"x_vals_interference = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"10.20\"), Decimal(\"14.85\"), Decimal(\"19.50\"), Decimal(\"24.15\"), Decimal(\"28.80\"), Decimal(\"33.45\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"38.10\"), Decimal(\"42.75\"), Decimal(\"47.40\"), Decimal(\"52.05\"), Decimal(\"56.70\"), Decimal(\"61.35\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 2. 相位法 (李萨如图形法) 12 个坐标 (mm)\n",
|
||||||
|
"x_vals_phase = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"12.00\"), Decimal(\"21.30\"), Decimal(\"30.60\"), Decimal(\"39.90\"), Decimal(\"49.20\"), Decimal(\"58.50\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"67.80\"), Decimal(\"77.10\"), Decimal(\"86.40\"), Decimal(\"95.70\"), Decimal(\"105.00\"), Decimal(\"114.30\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"v_theory = 331.45 * math.sqrt(1 + t_celsius / 273.15)\n",
|
||||||
|
"print(f\"当前温度 {t_celsius} ℃ 下的理论声速 v_t: {v_theory:.2f} m/s\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "634f5ee7bd5300e5"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 逐差法处理与声速不确定度评定"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "223b20661658522d"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"def process_speed_of_sound(method_name, x_vals, f, k, delta_inst):\n",
|
||||||
|
" M = 6\n",
|
||||||
|
" deltas = []\n",
|
||||||
|
" for i in range(M):\n",
|
||||||
|
" diff = x_vals[i + M] - x_vals[i]\n",
|
||||||
|
" deltas.append(diff)\n",
|
||||||
|
" mean_delta = sum(deltas) / Decimal(str(M))\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 计算波长 (mm -> m)\n",
|
||||||
|
" wavelength_mm = mean_delta / Decimal(str(k))\n",
|
||||||
|
" wavelength_m = wavelength_mm / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
" velocity = Decimal(str(f)) * wavelength_m\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 不确定度分析\n",
|
||||||
|
" variance_delta = sum((d - mean_delta)**2 for d in deltas) / Decimal(str(M - 1))\n",
|
||||||
|
" s_delta = Decimal(str(math.sqrt(float(variance_delta))))\n",
|
||||||
|
" u_a_delta = s_delta / Decimal(str(math.sqrt(M)))\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" u_x = delta_inst / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
" u_b_delta = Decimal(str(math.sqrt(2.0 / M))) * u_x\n",
|
||||||
|
" u_delta_combined = Decimal(str(math.sqrt(float(u_a_delta**2 + u_b_delta**2))))\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" u_wavelength_mm = u_delta_combined / Decimal(str(k))\n",
|
||||||
|
" u_wavelength_m = u_wavelength_mm / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
" u_velocity = Decimal(str(f)) * u_wavelength_m\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" v_final, uv_final = scientific_round(velocity, u_velocity)\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
" print(f\" {method_name} 计算结果 \")\n",
|
||||||
|
" print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
" print(f\"逐差平均位移 Δx_avg : {mean_delta:.4f} mm\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"位移标准差 s(Δx) : {s_delta:.4f} mm\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"声波波长 λ : {wavelength_mm:.4f} mm\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"波长不确定度 u(λ) : {u_wavelength_mm:.4f} mm\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"实验声速 v (原始) : {velocity:.2f} m/s\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"声速合成不确定度 u(v): {u_velocity:.2f} m/s\")\n",
|
||||||
|
" rel_error = abs(float(velocity) - v_theory) / v_theory * 100\n",
|
||||||
|
" print(f\"与理论声速相对误差 : {rel_error:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
" print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
" print(f\"★ 最终修约结果 : v = {v_final} ± {uv_final} m/s\")\n",
|
||||||
|
" print(\"=\" * 45 + \"\\n\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 处理两种方法\n",
|
||||||
|
"process_speed_of_sound(\"干涉法 (驻波法)\", x_vals_interference, freq, 3, delta_inst)\n",
|
||||||
|
"process_speed_of_sound(\"相位法 (李萨如法)\", x_vals_phase, freq, 6, delta_inst)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "70554a3d5158f78e"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,190 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 拉脱法测液体表面张力系数计算器\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于通过力敏传感器测定拉脱法实验中液体（水）的表面张力系数 $\\alpha$。包含砝码电压标定（线性回归求传感器灵敏度 $K$）、拉脱峰值电压与吊环内外径统计、不确定度合成及规范修约。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 表面张力系数计算公式\n",
|
||||||
|
"当薄壁圆环从液体表面被拉脱的一瞬间，所受的最大液体表面张力与圆环内外周长成正比：\n",
|
||||||
|
"$$\\alpha = \\frac{F}{\\pi (d_1 + d_2)}$$\n",
|
||||||
|
"* $F$：最大拉脱力（通过力敏传感器测得 $F = U_{\\mathrm{pull}} / K$）\n",
|
||||||
|
"* $K$：力敏传感器灵敏度 $(\\mathrm{V/N})$ 或 $(\\mathrm{mV/N})$\n",
|
||||||
|
"* $d_1, d_2$：金属圆环的内径与外径\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 力敏传感器灵敏度标定\n",
|
||||||
|
"使用单重为 $m$ 的标准小砝码增重与减重 $i$ 个（$i = 0, 1, \\dots, 5$），各测得对应的输出电压 $U_{1,i}, U_{2,i}$。取增减重平均值：\n",
|
||||||
|
"$$\\bar{U}_i = \\frac{U_{1,i} + U_{2,i}}{2}, \\quad F_i = i \\cdot m \\cdot g$$\n",
|
||||||
|
"使用最小二乘线性回归对 $(F_i, \\bar{U}_i)$ 拟合直线 $U = K \\cdot F + b$，斜率即为灵敏度 $K$，其标准不确定度记为 $u(K)$。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 不确定度合成与传递\n",
|
||||||
|
"* 拉脱力 $F$ 的相对不确定度：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(F) = \\sqrt{ \\left(\\frac{u_U}{\\bar{U}_{\\mathrm{pull}}}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_K}{K}\\right)^2 }$$\n",
|
||||||
|
"* 直径和 $(d_1 + d_2)$ 的不确定度：\n",
|
||||||
|
"$$u(d_1 + d_2) = \\sqrt{u^2(d_1) + u^2(d_2)}, \\quad u_r(d_1+d_2) = \\frac{u(d_1 + d_2)}{d_1 + d_2}$$\n",
|
||||||
|
"* 表面张力系数 $\\alpha$ 的总相对不确定度与绝对不确定度：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(\\alpha) = \\sqrt{u_r^2(F) + u_r^2(d_1 + d_2)}, \\quad u(\\alpha) = \\alpha \\cdot u_r(\\alpha)$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "781711c13d45a52a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round, calculate_stats, linear_regression\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"表面张力系数模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "d1f8bddcdc7a754a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 传感器砝码标定数据输入与拟合\n",
|
||||||
|
"> **提示**：可在此输入单个小砝码质量 `m_mass_g` 以及增重、减重各 6 个点对应的标定电压。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "6a7bf3a6389e57db"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"G = Decimal(\"9.80\") # 重力加速度 (m/s^2)\n",
|
||||||
|
"PI = Decimal(str(math.pi))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 单个小砝码质量 (g)\n",
|
||||||
|
"m_mass_g = Decimal(\"0.50\")\n",
|
||||||
|
"m_mass_kg = m_mass_g / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 标定电压 (0~5个砝码, 单位与后续拉脱电压保持统一即可, 如 V 或 mV)\n",
|
||||||
|
"U_calib_1 = [Decimal(\"0.00\"), Decimal(\"0.052\"), Decimal(\"0.104\"), Decimal(\"0.155\"), Decimal(\"0.207\"), Decimal(\"0.259\")] # 增重\n",
|
||||||
|
"U_calib_2 = [Decimal(\"0.00\"), Decimal(\"0.051\"), Decimal(\"0.103\"), Decimal(\"0.156\"), Decimal(\"0.208\"), Decimal(\"0.260\")] # 减重\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 计算平均电压与外力\n",
|
||||||
|
"U_calib_avg = [(U_calib_1[i] + U_calib_2[i]) / Decimal(\"2\") for i in range(6)]\n",
|
||||||
|
"F_calib = [Decimal(str(i)) * m_mass_kg * G for i in range(6)]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 线性回归拟合灵敏度 K\n",
|
||||||
|
"K, K_b, r, u_K = linear_regression(F_calib, U_calib_avg)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(\" 传 感 器 标 定 拟 合 结 果 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"灵敏度斜率 K : {K:.6f} (电压单位/N)\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"截距 b : {K_b:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"相关系数 r : {r:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"斜率不确定度 u_K: {u_K:.6e}\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "db8e4e72f93077d5"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 拉脱实验数据与圆环几何尺寸输入"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "37706b6c98e4d762"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 仪器允差\n",
|
||||||
|
"delta_U = Decimal(\"0.001\") # 电压表仪器误差\n",
|
||||||
|
"delta_d = Decimal(\"0.02\") # 游标卡尺仪器误差 (mm)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 6次测量数据列表\n",
|
||||||
|
"U_pull_vals = [Decimal(\"0.215\"), Decimal(\"0.214\"), Decimal(\"0.216\"), Decimal(\"0.215\"), Decimal(\"0.213\"), Decimal(\"0.215\")]\n",
|
||||||
|
"d1_vals = [Decimal(\"33.10\"), Decimal(\"33.12\"), Decimal(\"33.08\"), Decimal(\"33.10\"), Decimal(\"33.14\"), Decimal(\"33.10\")] # 内径 (mm)\n",
|
||||||
|
"d2_vals = [Decimal(\"35.20\"), Decimal(\"35.22\"), Decimal(\"35.18\"), Decimal(\"35.20\"), Decimal(\"35.22\"), Decimal(\"35.20\")] # 外径 (mm)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 统计各量\n",
|
||||||
|
"U_pull_mean, U_pull_u = calculate_stats(U_pull_vals, delta_U)[:2]\n",
|
||||||
|
"d1_mean, d1_u = calculate_stats(d1_vals, delta_d)[:2]\n",
|
||||||
|
"d2_mean, d2_u = calculate_stats(d2_vals, delta_d)[:2]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"拉脱平均电压 U_pull: {U_pull_mean:.4f} ± {U_pull_u:.4f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"圆环平均内径 d1 : {d1_mean:.3f} ± {d1_u:.3f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"圆环平均外径 d2 : {d2_mean:.3f} ± {d2_u:.3f} mm\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "4898cff018c8803b"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 3. 表面张力系数计算与不确定度修约"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "188a7b2b3dc5b54"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 计算拉脱力 F (N)\n",
|
||||||
|
"F_pull_mean = U_pull_mean / K\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 换算为标准国际单位 m\n",
|
||||||
|
"d1_m = d1_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"d2_m = d2_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"d1_u_m = d1_u / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"d2_u_m = d2_u / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"d_sum = d1_m + d2_m\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 表面张力系数 α = F / [π * (d1 + d2)]\n",
|
||||||
|
"alpha_val = F_pull_mean / (PI * d_sum)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 不确定度合成传递\n",
|
||||||
|
"u_r_F_sq = (U_pull_u / U_pull_mean)**2 + (u_K / K)**2\n",
|
||||||
|
"u_r_F = Decimal(str(math.sqrt(float(u_r_F_sq))))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"u_d_sum = Decimal(str(math.sqrt(float(d1_u_m**2 + d2_u_m**2))))\n",
|
||||||
|
"u_r_d_sum = u_d_sum / d_sum\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"u_r_alpha = Decimal(str(math.sqrt(float(u_r_F**2 + u_r_d_sum**2))))\n",
|
||||||
|
"alpha_u = alpha_val * u_r_alpha\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 科学修约\n",
|
||||||
|
"alpha_final, u_final = scientific_round(alpha_val, alpha_u)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(\" 表 面 张 力 系 数 计 算 结 果 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"最大拉脱力 F : {F_pull_mean:.6f} N\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"圆环周长项 (d1+d2): {(d_sum*1000):.3f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"表面张力系数 α (原始): {alpha_val:.6f} N/m\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"相对不确定度 u_r : {u_r_alpha * 100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"绝对不确定度 u_α : {alpha_u:.6f} N/m\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"★ 最终修约结果 : α = {alpha_final} ± {u_final} N/m\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "74791d410688e40a"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,216 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 导热系数与比热容计算器 (稳态平板法 — 一维无限大平板)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于通过稳态平板法测定不良导体（如橡胶、有机玻璃 PMMA）的导热系数 $\\lambda$，并在加热断电后通过冷却曲线测定材料的比热容 $c$，并进行全面的各误差分量不确定度传递评定。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 稳态导热系数计算公式\n",
|
||||||
|
"当加热板和样品达到热平衡（稳态）时，一维通过双面平板的热流密度为：\n",
|
||||||
|
"$$q_c = \\frac{V^2}{2 F r}$$\n",
|
||||||
|
"样品厚度为 $R$，稳态温差为 $\\Delta T = T_{\\mathrm{heat}} - T_{\\mathrm{center}}$，则导热系数为：\n",
|
||||||
|
"$$\\lambda = \\frac{q_c R}{2 \\Delta T} = \\frac{V^2 R}{4 F r \\Delta T}$$\n",
|
||||||
|
"* $V$：加热电压；$F$：有效加热面积；$r$：加热电阻\n",
|
||||||
|
"* $R$：样品单块厚度；$\\Delta T = \\Delta U / (1000 \\cdot S)$，其中 $S$ 为铜-康铜热电偶灵敏度 $(\\mathrm{mV/K})$，$\\Delta U$ 为稳态电位差 $(\\mu\\mathrm{V})$。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 冷却法测比热容公式\n",
|
||||||
|
"断电后，样品中心面温度随时间自然冷却。根据稳态边界热损失平衡原理：\n",
|
||||||
|
"$$c = \\frac{2 q_c F}{m |\\kappa|} = \\frac{V^2}{r m |\\kappa|}$$\n",
|
||||||
|
"* $m = 2 \\rho F R$：两块样品总质量\n",
|
||||||
|
"* $|\\kappa| = |\\mathrm{d}T/\\mathrm{d}\\tau|_{\\mathrm{cooling}}$：冷却曲线在稳态温度处的降温速率绝对值（由线性回归斜率求得）\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 不确定度传递公式\n",
|
||||||
|
"* 导热系数相对不确定度：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(\\lambda) = \\sqrt{ \\left(2\\frac{u_V}{V}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_R}{R}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_F}{F}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_r}{r}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_{\\Delta T}}{\\Delta T}\\right)^2 }$$\n",
|
||||||
|
"* 比热容相对不确定度：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(c) = \\sqrt{ \\left(2\\frac{u_V}{V}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_r}{r}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_m}{m}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_\\kappa}{|\\kappa|}\\right)^2 }$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "3142a7ba3bc049c5"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round, calculate_stats, linear_regression\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"导热系数与比热容计算模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "c47a1312e0c65d9a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 实验仪器参数与误差限设置"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "154810a723172bde"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# --- 稳态平板仪参数 ---\n",
|
||||||
|
"V_heat = Decimal(\"18.00\") # 加热电压 (V)\n",
|
||||||
|
"F = Decimal(\"0.006885\") # 有效加热面积 = 0.85 * 0.09 * 0.09 (m^2)\n",
|
||||||
|
"r = Decimal(\"110.0\") # 加热板电阻 (Ω)\n",
|
||||||
|
"R_thickness = Decimal(\"0.010\") # 样品厚度 (m)\n",
|
||||||
|
"S_sensitivity = Decimal(\"0.040\") # 热电偶灵敏度 (mV/K)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 仪器误差限 ---\n",
|
||||||
|
"delta_V = Decimal(\"0.01\") # 电压表误差 (V)\n",
|
||||||
|
"delta_F = Decimal(\"0.00001\") # 面积误差 (m^2)\n",
|
||||||
|
"delta_r = Decimal(\"0.1\") # 电阻误差 (Ω)\n",
|
||||||
|
"delta_R = Decimal(\"0.0001\") # 厚度误差 (m)\n",
|
||||||
|
"delta_uV_inst = Decimal(\"2.0\") # 微伏计仪器误差 (uV)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"实验基础参数载入完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "c3a982cafe2a031e"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 两种样品（橡胶与有机玻璃）的实测电位数据输入\n",
|
||||||
|
"> **包含**：1~18 分钟中心面电压、加热面电压 $(\\mu\\mathrm{V})$，以及材料密度 $\\rho\\,(\\mathrm{kg/m^3})$。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "5723fb0d64d37098"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 橡胶 (Rubber) 数据\n",
|
||||||
|
"rubber_center_uV = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"15.2\"), Decimal(\"35.4\"), Decimal(\"58.1\"), Decimal(\"80.5\"), Decimal(\"101.2\"), Decimal(\"120.0\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"136.5\"), Decimal(\"150.2\"), Decimal(\"161.5\"), Decimal(\"170.4\"), Decimal(\"177.2\"), Decimal(\"182.1\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"185.5\"), Decimal(\"187.8\"), Decimal(\"189.2\"), Decimal(\"190.0\"), Decimal(\"190.4\"), Decimal(\"190.6\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"rubber_heating_uV = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"85.0\"), Decimal(\"150.2\"), Decimal(\"205.1\"), Decimal(\"250.0\"), Decimal(\"285.2\"), Decimal(\"312.4\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"332.1\"), Decimal(\"346.5\"), Decimal(\"356.2\"), Decimal(\"363.0\"), Decimal(\"367.5\"), Decimal(\"370.4\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"372.2\"), Decimal(\"373.4\"), Decimal(\"374.0\"), Decimal(\"374.5\"), Decimal(\"374.8\"), Decimal(\"375.0\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"rubber_rho = Decimal(\"1374\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 有机玻璃 (PMMA) 数据\n",
|
||||||
|
"pmma_center_uV = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"18.0\"), Decimal(\"42.1\"), Decimal(\"68.5\"), Decimal(\"94.2\"), Decimal(\"118.0\"), Decimal(\"139.5\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"158.0\"), Decimal(\"173.2\"), Decimal(\"185.5\"), Decimal(\"195.0\"), Decimal(\"202.1\"), Decimal(\"207.2\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"210.5\"), Decimal(\"212.8\"), Decimal(\"214.1\"), Decimal(\"214.9\"), Decimal(\"215.3\"), Decimal(\"215.5\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"pmma_heating_uV = [\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"92.0\"), Decimal(\"162.0\"), Decimal(\"218.5\"), Decimal(\"263.0\"), Decimal(\"298.0\"), Decimal(\"324.5\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"344.0\"), Decimal(\"358.0\"), Decimal(\"368.0\"), Decimal(\"374.8\"), Decimal(\"379.2\"), Decimal(\"382.1\"),\n",
|
||||||
|
" Decimal(\"383.8\"), Decimal(\"384.9\"), Decimal(\"385.5\"), Decimal(\"385.9\"), Decimal(\"386.1\"), Decimal(\"386.3\")\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"pmma_rho = Decimal(\"1196\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"两组材料测量数据已载入。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "c57eb22539adb11f"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 3. 稳态分析、导热系数与比热容完整计算"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "5e74a7899623ab0a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"def analyze_material(mat_name, center_uV, heating_uV, rho):\n",
|
||||||
|
" n = len(center_uV)\n",
|
||||||
|
" S_uV = S_sensitivity * Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
" delta_uV = [heating_uV[i] - center_uV[i] for i in range(n)]\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 取最后 4 个点作为稳态区间\n",
|
||||||
|
" steady_delta_uV = delta_uV[-4:]\n",
|
||||||
|
" delta_U_mean, u_delta_U = calculate_stats(steady_delta_uV, delta_uV_inst)[:2]\n",
|
||||||
|
" delta_T_steady = delta_U_mean / S_uV\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 1. 热流密度 qc 与导热系数 λ\n",
|
||||||
|
" q_c = V_heat**2 / (Decimal(\"2\") * F * r)\n",
|
||||||
|
" lam = q_c * R_thickness / (Decimal(\"2\") * delta_T_steady)\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 2. 冷却曲线拟合比热容 c\n",
|
||||||
|
" # 取最后 5 分钟中心面电压降温模拟冷却段\n",
|
||||||
|
" cooling_uV = list(reversed(center_uV[-5:]))\n",
|
||||||
|
" x_cool = [Decimal(str(i * 60)) for i in range(len(cooling_uV))]\n",
|
||||||
|
" y_cool = [uv / S_uV for uv in cooling_uV]\n",
|
||||||
|
" k_cool, _, _, u_k_cool = linear_regression(x_cool, y_cool)\n",
|
||||||
|
" dT_dtau_cool = abs(k_cool)\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" m_sample = Decimal(\"2\") * rho * F * R_thickness\n",
|
||||||
|
" delta_m = m_sample * Decimal(str(math.sqrt(float((delta_F / F)**2 + (delta_R / R_thickness)**2))))\n",
|
||||||
|
" c_val = (Decimal(\"2\") * q_c * F / (m_sample * dT_dtau_cool)) if dT_dtau_cool != 0 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 3. 不确定度合成\n",
|
||||||
|
" sqrt3 = Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
" ur_V = (delta_V / sqrt3) / V_heat\n",
|
||||||
|
" ur_F = (delta_F / sqrt3) / F\n",
|
||||||
|
" ur_r = (delta_r / sqrt3) / r\n",
|
||||||
|
" ur_R = (delta_R / sqrt3) / R_thickness\n",
|
||||||
|
" ur_m = (delta_m / sqrt3) / m_sample\n",
|
||||||
|
" ur_deltaT = u_delta_U / abs(delta_U_mean)\n",
|
||||||
|
" ur_cool = (u_k_cool / dT_dtau_cool) if dT_dtau_cool != 0 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" ur_lam_sq = (Decimal(\"2\") * ur_V)**2 + ur_R**2 + ur_F**2 + ur_r**2 + ur_deltaT**2\n",
|
||||||
|
" ur_lam = Decimal(str(math.sqrt(float(ur_lam_sq))))\n",
|
||||||
|
" u_lam = lam * ur_lam\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" ur_c_sq = (Decimal(\"2\") * ur_V)**2 + ur_r**2 + ur_m**2 + ur_cool**2\n",
|
||||||
|
" ur_c = Decimal(str(math.sqrt(float(ur_c_sq))))\n",
|
||||||
|
" u_c = c_val * ur_c\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" lam_final, u_lam_final = scientific_round(lam, u_lam)\n",
|
||||||
|
" c_final, u_c_final = scientific_round(c_val, u_c)\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" print(\"=\" * 55)\n",
|
||||||
|
" print(f\" {mat_name} 计算与不确定度结果 \")\n",
|
||||||
|
" print(\"=\" * 55)\n",
|
||||||
|
" print(f\"稳态温差 ΔT : {float(delta_T_steady):.3f} K (ΔU={float(delta_U_mean):.1f} uV)\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"热流密度 q_c : {float(q_c):.4f} W/m²\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"冷却速率 |κ| : {float(dT_dtau_cool):.6f} K/s\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"样品质量 m : {float(m_sample):.6f} kg\")\n",
|
||||||
|
" print(\"-\" * 55)\n",
|
||||||
|
" print(f\"相对不确定度 u_r(λ): {float(ur_lam)*100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"相对不确定度 u_r(c): {float(ur_c)*100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
" print(\"-\" * 55)\n",
|
||||||
|
" print(f\"★ 导热系数 λ : ({lam_final} ± {u_lam_final}) W/(m·K)\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"★ 比热容 c : ({c_final} ± {u_c_final}) J/(kg·K)\")\n",
|
||||||
|
" print(\"=\" * 55 + \"\\n\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"analyze_material(\"橡胶 (Rubber)\", rubber_center_uV, rubber_heating_uV, rubber_rho)\n",
|
||||||
|
"analyze_material(\"有机玻璃 (PMMA)\", pmma_center_uV, pmma_heating_uV, pmma_rho)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "fc2830f7af827cc7"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,291 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 蓖麻油粘滞系数计算 (斯托克斯定律)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本项目用于计算落球法测量蓖麻油粘滞系数实验的数据处理与不确定度评定。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与计算公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 粘滞系数计算公式（考虑管壁修正）\n",
|
||||||
|
"小球在液体中受重力、浮力与斯托克斯粘滞阻力作用达到终端匀速下落速度 $v = l/t$。考虑到圆筒玻璃管壁的有限边界效应，引入管壁修正因子 $(1 + 2.4 d/D)$：\n",
|
||||||
|
"$$\\eta = \\frac{(\\rho - \\rho_0) g d^2 t}{18 l \\left(1 + 2.4 \\frac{d}{D}\\right)}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"* $\\rho$：小球密度（钢球通常取 $7800\\,\\mathrm{kg/m^3}$）\n",
|
||||||
|
"* $\\rho_0$：液体（蓖麻油）密度（室温下约 $960\\,\\mathrm{kg/m^3}$）\n",
|
||||||
|
"* $g$：重力加速度（取 $9.80\\,\\mathrm{m/s^2}$）\n",
|
||||||
|
"* $d$：小球直径\n",
|
||||||
|
"* $D$：玻璃管内径\n",
|
||||||
|
"* $l$：小球下落距离\n",
|
||||||
|
"* $t$：下落平均时间\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 雷诺数（$Re$）判断与奥辛（Oseen）修正\n",
|
||||||
|
"斯托克斯公式成立的条件为层流状态且惯性力远小于粘性阻力，其雷诺数定义为：\n",
|
||||||
|
"$$Re = \\frac{\\rho_0 v d}{\\eta}$$\n",
|
||||||
|
"* 当 $Re \\le 0.1$ 时，斯托克斯定律完全适用，无需修正。\n",
|
||||||
|
"* 当 $0.1 < Re \\le 1.0$ 时，流场出现微小扰动，采用奥辛公式进行一级修正：\n",
|
||||||
|
"$$\\eta_{\\mathrm{corrected}} = \\frac{\\eta}{1 + \\frac{3}{16} Re}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 不确定度传递公式\n",
|
||||||
|
"假定 $\\rho, \\rho_0, g$ 的误差可忽略不计，由误差合成法则，粘滞系数的相对不确定度传递公式为：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(\\eta) = \\frac{u_\\eta}{\\eta} = \\sqrt{ \\left(2 \\frac{u_d}{d}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_t}{t}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_l}{l}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_D}{D}\\right)^2 }$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"绝对不确定度为：\n",
|
||||||
|
"$$u_\\eta = \\eta \\cdot u_r(\\eta)$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"其中各物理量 $X$ 的不确定度按 A 类与 B 类合成：\n",
|
||||||
|
"$$u_X = \\sqrt{u_{A,X}^2 + u_{B,X}^2}, \\quad u_{A,X} = \\frac{s_X}{\\sqrt{n}}, \\quad u_{B,X} = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}}$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "e5127401d3a8f15d"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2026-09-22T07:54:14.369907400Z",
|
||||||
|
"start_time": "2026-09-22T07:54:14.243997100Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round, calculate_stats\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"工具函数与模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "ca5f57b71e825238",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"name": "stdout",
|
||||||
|
"output_type": "stream",
|
||||||
|
"text": [
|
||||||
|
"工具函数与模块加载完成。\n"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"execution_count": 1
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 实验参数与数据输入\n",
|
||||||
|
"> **提示**：可直接在下方单元格中修改小球下落时间测量值 `t_raw_data` 以及各项仪器参数，无需命令行逐次敲入。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "4f13dab8eefdafa4"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2026-09-22T07:54:26.075852500Z",
|
||||||
|
"start_time": "2026-09-22T07:54:26.004272300Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# --- 物理常数与材料密度 ---\n",
|
||||||
|
"G = Decimal(\"9.80\") # 重力加速度 (m/s^2)\n",
|
||||||
|
"RHO_BALL = Decimal(\"7800\") # 小球(钢球)密度 (kg/m^3)\n",
|
||||||
|
"RHO_OIL = Decimal(\"960\") # 蓖麻油密度 (kg/m^3)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 几何与仪器参数 (单位: mm / cm) ---\n",
|
||||||
|
"D_mean = Decimal(\"20.0\") # 玻璃管直径 D (mm)\n",
|
||||||
|
"d_mean = Decimal(\"1.0\") # 小球直径 d (mm)\n",
|
||||||
|
"l_mean = Decimal(\"20.0\") # 下落距离 l (cm)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 仪器允差 (仪器误差) Δ_inst ---\n",
|
||||||
|
"delta_D = Decimal(\"0\") # D 的仪器误差 (mm)，如未单独评估可设为 0\n",
|
||||||
|
"delta_d = Decimal(\"0\") # d 的仪器误差 (mm)，如未单独评估可设为 0\n",
|
||||||
|
"delta_l = Decimal(\"0\") # l 的仪器误差 (mm)，如未单独评估可设为 0\n",
|
||||||
|
"delta_t = Decimal(\"0.01\") # 秒表仪器误差 (s)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 5次下落时间测量值 (s) ---\n",
|
||||||
|
"# 请在此填入实际实验数据：\n",
|
||||||
|
"t_raw_data = [Decimal(\"12.45\"), Decimal(\"12.38\"), Decimal(\"12.50\"), Decimal(\"12.42\"), Decimal(\"12.48\")]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"参数设置完成:\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"- 玻璃管直径 D: {D_mean} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"- 小球直径 d: {d_mean} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"- 下落距离 l: {l_mean} cm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"- 时间测量值 t: {[float(x) for x in t_raw_data]} s\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b222d81b56a956be",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"name": "stdout",
|
||||||
|
"output_type": "stream",
|
||||||
|
"text": [
|
||||||
|
"参数设置完成:\n",
|
||||||
|
"- 玻璃管直径 D: 20.0 mm\n",
|
||||||
|
"- 小球直径 d: 1.0 mm\n",
|
||||||
|
"- 下落距离 l: 20.0 cm\n",
|
||||||
|
"- 时间测量值 t: [12.45, 12.38, 12.5, 12.42, 12.48] s\n"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"execution_count": 2
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 测量数据统计与不确定度计算"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b96c99013eae004b"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2026-09-22T07:54:28.891288400Z",
|
||||||
|
"start_time": "2026-09-22T07:54:28.810903200Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 长度单位换算为 mm 以便统一不确定度计算\n",
|
||||||
|
"l_mean_mm = l_mean * Decimal(\"10\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 单次测量参数的 B 类不确定度 (u = Δ_inst / √3)\n",
|
||||||
|
"D_u = delta_D / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
"d_u = delta_d / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
"l_u = delta_l / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 5次时间测量的统计量 (平均值、合成不确定度、A类、B类)\n",
|
||||||
|
"t_mean, t_u, t_ua, t_ub, t_s = calculate_stats(t_raw_data, delta_t)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"--- 时间统计分析 ---\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"时间平均值 t_mean : {t_mean:.4f} s\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"样本标准差 s(t) : {t_s:.4f} s\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"A 类不确定度 u_A(t): {t_ua:.4f} s\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"B 类不确定度 u_B(t): {t_ub:.4f} s\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"合成不确定度 u(t) : {t_u:.4f} s\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b609644356d56555",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"name": "stdout",
|
||||||
|
"output_type": "stream",
|
||||||
|
"text": [
|
||||||
|
"--- 时间统计分析 ---\n",
|
||||||
|
"时间平均值 t_mean : 12.4460 s\n",
|
||||||
|
"样本标准差 s(t) : 0.0477 s\n",
|
||||||
|
"A 类不确定度 u_A(t): 0.0214 s\n",
|
||||||
|
"B 类不确定度 u_B(t): 0.0058 s\n",
|
||||||
|
"合成不确定度 u(t) : 0.0221 s\n"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"execution_count": 3
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 3. 粘滞系数计算、雷诺数校验与修约输出"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "652642328be1ab03"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2026-09-22T07:54:30.748035800Z",
|
||||||
|
"start_time": "2026-09-22T07:54:30.683789300Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 统一转换为国际单位制 (m, kg, s)\n",
|
||||||
|
"D_m = D_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"d_m = d_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"l_m = l_mean_mm / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 1. 斯托克斯粘滞系数计算 (带管壁修正) ---\n",
|
||||||
|
"correction_factor = Decimal(\"1\") + Decimal(\"2.4\") * (d_m / D_m)\n",
|
||||||
|
"numerator = (RHO_BALL - RHO_OIL) * G * (d_m**2) * t_mean\n",
|
||||||
|
"denominator = Decimal(\"18\") * l_m * correction_factor\n",
|
||||||
|
"eta_val = numerator / denominator\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 2. 下落终端速度与雷诺数 Re 校验 ---\n",
|
||||||
|
"v_val = l_m / t_mean\n",
|
||||||
|
"Re = RHO_OIL * v_val * d_m / eta_val\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 3. 雷诺数判断与 Oseen 修正 ---\n",
|
||||||
|
"if Re > Decimal(\"0.1\"):\n",
|
||||||
|
" eta_corrected = eta_val / (Decimal(\"1\") + Decimal(\"3\") / Decimal(\"16\") * Re)\n",
|
||||||
|
" oseen_applied = True\n",
|
||||||
|
"else:\n",
|
||||||
|
" eta_corrected = eta_val\n",
|
||||||
|
" oseen_applied = False\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 4. 相对不确定度与绝对不确定度 ---\n",
|
||||||
|
"# 各相对不确定度平方和项: (2*ud/d)^2 + (ut/t)^2 + (ul/l)^2 + (uD/D)^2\n",
|
||||||
|
"term_d = (Decimal(\"2\") * d_u / d_mean) if d_mean != 0 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"term_t = (t_u / t_mean) if t_mean != 0 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"term_l = (l_u / l_mean_mm) if l_mean_mm != 0 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"term_D = (D_u / D_mean) if D_mean != 0 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"rel_u_sq = term_d**2 + term_t**2 + term_l**2 + term_D**2\n",
|
||||||
|
"rel_u = Decimal(str(math.sqrt(float(rel_u_sq))))\n",
|
||||||
|
"eta_u = eta_corrected * rel_u\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 5. 按照科学修约规范对齐保留有效数字 ---\n",
|
||||||
|
"eta_final, u_final = scientific_round(eta_corrected, eta_u)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 6. 实验报告格式化输出 ---\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(\" 实 验 计 算 结 果 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"下落平均时间 t : {t_mean:.3f} ± {t_u:.3f} s\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"小球下落速度 v : {v_val:.5f} m/s\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"雷诺数 Re : {Re:.4f}\")\n",
|
||||||
|
"if not oseen_applied:\n",
|
||||||
|
" print(\"判定结论 : Re <= 0.1，满足斯托克斯层流条件，无需 Oseen 修正。\")\n",
|
||||||
|
"else:\n",
|
||||||
|
" print(\"判定结论 : Re > 0.1，已自动应用 Oseen 修正公式。\")\n",
|
||||||
|
" print(f\"修正前粘滞系数 η0 : {eta_val:.4f} Pa·s\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"相对不确定度 u_r : {rel_u * 100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"绝对不确定度 u_η : {eta_u:.4f} Pa·s\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"最终结果表示 : η = {eta_final} ± {u_final} Pa·s\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "5abf7dd1e1769bf6",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"name": "stdout",
|
||||||
|
"output_type": "stream",
|
||||||
|
"text": [
|
||||||
|
"=============================================\n",
|
||||||
|
" 实 验 计 算 结 果 \n",
|
||||||
|
"=============================================\n",
|
||||||
|
"下落平均时间 t : 12.446 ± 0.022 s\n",
|
||||||
|
"小球下落速度 v : 0.01607 m/s\n",
|
||||||
|
"---------------------------------------------\n",
|
||||||
|
"雷诺数 Re : 0.0746\n",
|
||||||
|
"判定结论 : Re <= 0.1，满足斯托克斯层流条件，无需 Oseen 修正。\n",
|
||||||
|
"---------------------------------------------\n",
|
||||||
|
"相对不确定度 u_r : 0.18%\n",
|
||||||
|
"绝对不确定度 u_η : 0.0004 Pa·s\n",
|
||||||
|
"---------------------------------------------\n",
|
||||||
|
"最终结果表示 : η = 0.2069 ± 0.0004 Pa·s\n",
|
||||||
|
"=============================================\n"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"execution_count": 4
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,201 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 杨氏模量计算器 (光杠杆 & 逐差法)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于通过光杠杆镜尺法测量金属丝在拉伸过程中的微小伸长量，利用**逐差法**计算金属丝的杨氏弹性模量 $E$，并进行完整的各分量不确定度传递与规范修约。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 杨氏模量计算公式\n",
|
||||||
|
"根据胡克定律与光杠杆光学放大原理：\n",
|
||||||
|
"$$E = \\frac{F/S}{\\Delta L / L} = \\frac{4 F L}{\\pi d^2 \\Delta L}$$\n",
|
||||||
|
"设单个砝码质量为 $m$，增重过程每加 4 个砝码（通过逐差法将 8 个加重、减重平均刻度值 $n_i$ 隔 4 项逐差）产生的刻度尺平均位移为 $\\Delta n_{\\mathrm{avg}}$，光杠杆后足长为 $b$，反射镜至标尺距离为 $D$，则伸长量 $\\Delta L = \\frac{b \\Delta n_{\\mathrm{avg}}}{2 D}$，代入得：\n",
|
||||||
|
"$$E = \\frac{32 m g L D}{\\pi d^2 b \\Delta n_{\\mathrm{avg}}}$$\n",
|
||||||
|
"* $L$：金属丝原长\n",
|
||||||
|
"* $D$：光杠杆镜面到刻度尺标尺距离\n",
|
||||||
|
"* $d$：金属丝直径（千分尺测量）\n",
|
||||||
|
"* $b$：光杠杆常数（刀口到后足支点的垂直距离）\n",
|
||||||
|
"* $m$：单组砝码质量；$g$：重力加速度\n",
|
||||||
|
"* $\\Delta n_{\\mathrm{avg}}$：4 个砝码引起的标尺平均位移\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 不确定度传递公式\n",
|
||||||
|
"* 相对不确定度平方和：\n",
|
||||||
|
"$$u_r(E) = \\frac{u_E}{E} = \\sqrt{ \\left(\\frac{u_L}{L}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_D}{D}\\right)^2 + \\left(2\\frac{u_d}{d}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_b}{b}\\right)^2 + \\left(\\frac{u_{\\Delta n}}{\\Delta n_{\\mathrm{avg}}}\\right)^2 }$$\n",
|
||||||
|
"* 各直接测量量的不确定度按 A 类与仪器 B 类合成：\n",
|
||||||
|
"$$u_X = \\sqrt{u_{A,X}^2 + u_{B,X}^2}, \\quad u_{A,X} = \\frac{s_X}{\\sqrt{n}}, \\quad u_{B,X} = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}}$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "5763889c1dbb6480"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import scientific_round, calculate_stats\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"杨氏模量模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "a70d2b4077726fc0"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 实验参数、几何尺寸与标尺读数输入\n",
|
||||||
|
"> **提示**：可直接在下方单元格中修改各几何长度的多次测量列表以及加减砝码的刻度尺读数矩阵。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b3fe9624ea56f3d0"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# --- 常量设置 ---\n",
|
||||||
|
"M_WEIGHT = Decimal(\"0.350\") # 单个砝码质量 350g = 0.350kg\n",
|
||||||
|
"G = Decimal(\"9.80\") # 重力加速度 m/s^2\n",
|
||||||
|
"PI = Decimal(str(math.pi))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 几何长度测量值 (单位: mm，各6次) ---\n",
|
||||||
|
"L_vals = [Decimal(\"905.0\"), Decimal(\"905.5\"), Decimal(\"904.5\"), Decimal(\"905.0\"), Decimal(\"905.2\"), Decimal(\"904.8\")]\n",
|
||||||
|
"D_vals = [Decimal(\"1502.0\"), Decimal(\"1501.5\"), Decimal(\"1502.5\"), Decimal(\"1502.0\"), Decimal(\"1501.8\"), Decimal(\"1502.2\")]\n",
|
||||||
|
"d_vals = [Decimal(\"0.702\"), Decimal(\"0.704\"), Decimal(\"0.701\"), Decimal(\"0.703\"), Decimal(\"0.702\"), Decimal(\"0.703\")]\n",
|
||||||
|
"b_vals = [Decimal(\"68.20\"), Decimal(\"68.22\"), Decimal(\"68.18\"), Decimal(\"68.20\"), Decimal(\"68.24\"), Decimal(\"68.20\")]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 仪器误差限 Δ_inst (mm) ---\n",
|
||||||
|
"delta_L = Decimal(\"1.0\")\n",
|
||||||
|
"delta_D = Decimal(\"1.0\")\n",
|
||||||
|
"delta_d = Decimal(\"0.005\")\n",
|
||||||
|
"delta_b = Decimal(\"0.02\")\n",
|
||||||
|
"delta_n_inst = Decimal(\"0.5\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# --- 标尺读数 n (0~7 个砝码，单位: mm；每项为 [加重读数, 减重读数]) ---\n",
|
||||||
|
"n_readings = [\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"15.2\"), Decimal(\"15.4\")], # 0个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"22.1\"), Decimal(\"22.3\")], # 1个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"29.0\"), Decimal(\"29.1\")], # 2个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"35.8\"), Decimal(\"36.0\")], # 3个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"42.7\"), Decimal(\"42.9\")], # 4个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"49.5\"), Decimal(\"49.7\")], # 5个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"56.3\"), Decimal(\"56.5\")], # 6个\n",
|
||||||
|
" [Decimal(\"63.1\"), Decimal(\"63.2\")], # 7个\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"实验数据加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b6816ecdb2083f36"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 逐差法处理标尺读数"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "7cecf972d1d0806c"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 计算各加重减重的平均读数 n_i\n",
|
||||||
|
"n_means = [(row[0] + row[1]) / Decimal(\"2\") for row in n_readings]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 逐差法计算 Δn (隔 4 项相减，相当于 4 个砝码的位移)\n",
|
||||||
|
"dn_list = []\n",
|
||||||
|
"print(\"--- 逐差过程 (Δn_j = n_{j+4} - n_j) ---\")\n",
|
||||||
|
"for j in range(4):\n",
|
||||||
|
" diff = n_means[j + 4] - n_means[j]\n",
|
||||||
|
" dn_list.append(diff)\n",
|
||||||
|
" print(f\"Δn_{j} = n_{j+4} - n_{j} = {diff:.2f} mm\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"dn_mean = sum(dn_list) / Decimal(\"4\")\n",
|
||||||
|
"variance_dn = sum((x - dn_mean)**2 for x in dn_list) / Decimal(\"3\")\n",
|
||||||
|
"s_dn = Decimal(str(math.sqrt(float(variance_dn))))\n",
|
||||||
|
"u_a_dn = s_dn / Decimal(str(math.sqrt(4)))\n",
|
||||||
|
"u_b_dn = delta_n_inst / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
"dn_u = Decimal(str(math.sqrt(float(u_a_dn**2 + u_b_dn**2))))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"\\nΔn 平均值 : {dn_mean:.3f} ± {dn_u:.3f} mm\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "67a1199d24b1f978"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 3. 杨氏模量计算与不确定度评定"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "66279721f812b579"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 几何参数的均值与不确定度\n",
|
||||||
|
"L_mean, L_u = calculate_stats(L_vals, delta_L)[:2]\n",
|
||||||
|
"D_mean, D_u = calculate_stats(D_vals, delta_D)[:2]\n",
|
||||||
|
"d_mean, d_u = calculate_stats(d_vals, delta_d)[:2]\n",
|
||||||
|
"b_mean, b_u = calculate_stats(b_vals, delta_b)[:2]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 转换为国际单位制 (m)\n",
|
||||||
|
"L_m = L_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"D_m = D_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"d_m = d_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"b_m = b_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"dn_m = dn_mean / Decimal(\"1000\")\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# E = (32 * m * g * L * D) / (pi * d^2 * b * Δn)\n",
|
||||||
|
"numerator = Decimal(\"32\") * M_WEIGHT * G * L_m * D_m\n",
|
||||||
|
"denominator = PI * (d_m**2) * b_m * dn_m\n",
|
||||||
|
"E_val = numerator / denominator\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 不确定度合成传递\n",
|
||||||
|
"rel_u_sq = (L_u/L_mean)**2 + (D_u/D_mean)**2 + (Decimal(\"2\")*d_u/d_mean)**2 + (b_u/b_mean)**2 + (dn_u/dn_mean)**2\n",
|
||||||
|
"rel_u = Decimal(str(math.sqrt(float(rel_u_sq))))\n",
|
||||||
|
"E_u = E_val * rel_u\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 科学修约 (以 10^11 Pa 数量级表示)\n",
|
||||||
|
"E_11 = E_val / Decimal(\"1e11\")\n",
|
||||||
|
"E_u_11 = E_u / Decimal(\"1e11\")\n",
|
||||||
|
"E_final, u_final = scientific_round(E_11, E_u_11)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(\" 杨 氏 模 量 计 算 结 果 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"金属丝长度 L : {L_mean:.2f} ± {L_u:.2f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"镜面到尺距离 D: {D_mean:.2f} ± {D_u:.2f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"金属丝直径 d : {d_mean:.4f} ± {d_u:.4f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"光杠杆臂长 b : {b_mean:.3f} ± {b_u:.3f} mm\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"标尺位移 Δn : {dn_mean:.3f} ± {dn_u:.3f} mm (4个砝码对应位移)\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"杨氏模量 E (原始): {E_val:.4e} Pa\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"相对不确定度 u_r : {rel_u * 100:.2f}%\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"绝对不确定度 u_E : {E_u:.4e} Pa\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"★ 最终结果表示 : E = {E_final} ± {u_final} × 10^11 Pa\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "d4864c1fd01816d6"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,137 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 角度直接测量与不确定度评定\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于对分光计等仪器测得的角度多次测量数据（支持度分格式 `度.分`）进行不确定度合成与保留一位有效数字的规范修约输出。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 角度单位换算与平均值计算\n",
|
||||||
|
"角度采用“分（arcminute）”为内部基准单位换算：\n",
|
||||||
|
"$$D^\\circ M' = D \\times 60' + M'$$\n",
|
||||||
|
"对 $n$ 次测量值 $\\theta_1, \\theta_2, \\dots, \\theta_n$（以分为单位）：\n",
|
||||||
|
"$$\\bar{\\theta} = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^n \\theta_i$$\n",
|
||||||
|
"$$s = \\sqrt{\\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (\\theta_i - \\bar{\\theta})^2}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. 不确定度评定公式\n",
|
||||||
|
"* **A 类不确定度**：\n",
|
||||||
|
"$$u_A = \\frac{s}{\\sqrt{n}}$$\n",
|
||||||
|
"* **B 类不确定度**（分光计游标盘分度值误差 $\\Delta_{\\mathrm{inst}}$ 通常为 $1'$）：\n",
|
||||||
|
"$$u_B = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}}$$\n",
|
||||||
|
"* **合成不确定度**：\n",
|
||||||
|
"$$u = \\sqrt{u_A^2 + u_B^2}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 结果修约规则\n",
|
||||||
|
"不确定度 $u$ 按照“四舍六入五凑偶”保留一位有效数字，角度平均值末位与不确定度对齐，并还原输出为度分格式 $D^\\circ M'$。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "b15a8bae68dd9273"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal\n",
|
||||||
|
"from python.utils import parse_angle_to_minutes, format_minutes_as_angle, scientific_round\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"角度换算与修约模块加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "afc36384df4dec97"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 角度测量数据与分度值输入\n",
|
||||||
|
"> **输入格式**：字符串 `'度.分'`（例如 `'120.15'` 代表 $120^\\circ 15'$）。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "2d31b33f8ef516db"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 测量数据列表 (度.分 格式)\n",
|
||||||
|
"angle_data = [\"120.15\", \"120.16\", \"120.14\", \"120.15\", \"120.17\", \"120.15\"]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 仪器分度值 (单位: 分 ')\n",
|
||||||
|
"res_str = \"1\"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"输入角度数据: {angle_data}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"仪器分度值: {res_str} '\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "50959966653d1094"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 统计计算与修约输出"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "d91d9838fb92eb89"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 转换为内部单位“分”\n",
|
||||||
|
"data_minutes = [parse_angle_to_minutes(s) for s in angle_data]\n",
|
||||||
|
"res = Decimal(res_str)\n",
|
||||||
|
"n = len(data_minutes)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 1. 平均值与标准差\n",
|
||||||
|
"mean_minutes = sum(data_minutes) / n\n",
|
||||||
|
"variance = sum((x - mean_minutes) ** 2 for x in data_minutes) / (n - 1) if n > 1 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"s = Decimal(str(math.sqrt(float(variance))))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 2. A类、B类及合成不确定度\n",
|
||||||
|
"u_A = s / Decimal(str(math.sqrt(n))) if n > 1 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
"u_B = res / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
"u = Decimal(str(math.sqrt(float(u_A**2 + u_B**2))))\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 3. 科学修约与格式还原\n",
|
||||||
|
"u_float = float(u)\n",
|
||||||
|
"if u_float == 0:\n",
|
||||||
|
" final_result_str = f\"θ = {format_minutes_as_angle(mean_minutes)} ± 0'\"\n",
|
||||||
|
"else:\n",
|
||||||
|
" first_digit_pos = math.floor(math.log10(u_float))\n",
|
||||||
|
" prec = Decimal('1e' + str(first_digit_pos))\n",
|
||||||
|
" mean_final_val, u_final = scientific_round(mean_minutes, u)\n",
|
||||||
|
" mean_str = format_minutes_as_angle(mean_final_val, prec)\n",
|
||||||
|
" final_result_str = f\"θ = {mean_str} ± {u_final}'\"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(\" 角 度 测 量 不 确 定 度 分 析 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"测量次数 n : {n}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"角度平均值 : {format_minutes_as_angle(mean_minutes)} ({mean_minutes:.4f}')\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"样本标准差 s : {s:.6f}'\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"A 类不确定度 u_A : {u_A:.6f}'\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"B 类不确定度 u_B : {u_B:.6f}'\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"合成不确定度 u : {u:.6f}'\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 45)\n",
|
||||||
|
"print(f\"★ 最终修约结果 : {final_result_str}\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 45)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "ef15abbb8e0d991c"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -0,0 +1,139 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 长度直接测量与不确定度评定\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"本 Notebook 用于对多次长度直接测量数据进行 A 类不确定度、B 类不确定度及合成不确定度计算，并严格按照“四舍六入五凑偶”规则对测量结果进行科学修约与末位对齐。\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"---\n",
|
||||||
|
"### 实验原理与数学公式\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 1. 算术平均值与样本标准差\n",
|
||||||
|
"对 $n$ 次独立等精度直接测量值 $x_1, x_2, \\dots, x_n$：\n",
|
||||||
|
"$$\\bar{x} = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^n x_i$$\n",
|
||||||
|
"$$s = \\sqrt{\\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 2. A 类、B 类及合成不确定度\n",
|
||||||
|
"* **A 类不确定度**（由有限次测量随机效应引起）：\n",
|
||||||
|
"$$u_A = \\frac{s}{\\sqrt{n}}$$\n",
|
||||||
|
"* **B 类不确定度**（由测量仪器极限误差 $\\Delta_{\\mathrm{inst}}$ 引起，假定均匀分布）：\n",
|
||||||
|
"$$u_B = \\frac{\\Delta_{\\mathrm{inst}}}{\\sqrt{3}}$$\n",
|
||||||
|
"* **合成标准不确定度**：\n",
|
||||||
|
"$$u = \\sqrt{u_A^2 + u_B^2}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"#### 3. 修约与结果表示\n",
|
||||||
|
"* 不确定度 $u$ 按照“四舍六入五凑偶”原则保留一位有效数字。\n",
|
||||||
|
"* 测量平均值末位与不确定度的有效位数对齐。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "1ed33dfddc944ff0"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import math\n",
|
||||||
|
"from decimal import Decimal, ROUND_HALF_EVEN\n",
|
||||||
|
"from python.utils import get_decimal_places, scientific_round\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"工具函数加载完成。\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "709179017567e25d"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 1. 测量数据与仪器参数设置\n",
|
||||||
|
"> **提示**：直接在下方修改测量数据列表 `raw_data`（字符串或数值）与仪器分度值/允差 `res_str` 即可。"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "6e9499ceb295ab05"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# 测量数据列表 (字符串格式保留输入精度)\n",
|
||||||
|
"raw_data = [\"10.25\", \"10.24\", \"10.26\", \"10.25\", \"10.24\", \"10.25\"]\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"# 仪器分度值 / 仪器误差限 Δ_inst\n",
|
||||||
|
"res_str = \"0.05\"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(f\"输入测量数据 (n={len(raw_data)}): {raw_data}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"仪器误差限 Δ_inst: {res_str}\")"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "722fceaefcc9ac13"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"### 2. 不确定度计算与科学修约"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "376599ba7264087b"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"def calc_uncertainty(data_strs, res_str=\"0.05\"):\n",
|
||||||
|
" data = [Decimal(str(s)) for s in data_strs]\n",
|
||||||
|
" res = Decimal(str(res_str))\n",
|
||||||
|
" n = len(data)\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 1. 原始精度平均值\n",
|
||||||
|
" places = get_decimal_places(data_strs)\n",
|
||||||
|
" sum_val = sum(data)\n",
|
||||||
|
" mean = sum_val / n\n",
|
||||||
|
" mean_final = mean.quantize(Decimal('1.' + '0' * places), rounding=ROUND_HALF_EVEN)\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 2. 样本标准差 s\n",
|
||||||
|
" variance = sum((x - mean) ** 2 for x in data) / (n - 1) if n > 1 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
" s = Decimal(str(math.sqrt(float(variance))))\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 3. A 类不确定度\n",
|
||||||
|
" u_A = s / Decimal(str(math.sqrt(n))) if n > 1 else Decimal(\"0\")\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 4. B 类不确定度\n",
|
||||||
|
" u_B = res / Decimal(str(math.sqrt(3)))\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" # 5. 合成不确定度\n",
|
||||||
|
" u = Decimal(str(math.sqrt(float(u_A**2 + u_B**2))))\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" return mean_final, mean, s, u_A, u_B, u\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"mean_display, mean_raw, s, u_A, u_B, u = calc_uncertainty(raw_data, res_str)\n",
|
||||||
|
"mean_final, u_final = scientific_round(mean_raw, u)\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 40)\n",
|
||||||
|
"print(\" 长 度 测 量 不 确 定 度 分 析 \")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 40)\n",
|
||||||
|
"print(f\"测量次数 n : {len(raw_data)}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"算术平均值 : {mean_raw:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"样本标准差 s : {s:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"A 类不确定度 u_A : {u_A:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"B 类不确定度 u_B : {u_B:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(f\"合成不确定度 u : {u:.6f}\")\n",
|
||||||
|
"print(\"-\" * 40)\n",
|
||||||
|
"print(f\"★ 最终修约结果 : L = {mean_final} ± {u_final}\")\n",
|
||||||
|
"print(\"=\" * 40)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"id": "5fc60b2526bdc755"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"name": "python"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
@@ -1,14 +1,14 @@
|
|||||||
from utils.formatting import (
|
from python.utils.formatting import (
|
||||||
get_decimal_places,
|
get_decimal_places,
|
||||||
scientific_round,
|
scientific_round,
|
||||||
parse_angle_to_minutes,
|
parse_angle_to_minutes,
|
||||||
format_minutes_as_angle
|
format_minutes_as_angle
|
||||||
)
|
)
|
||||||
from utils.stats import (
|
from python.utils.stats import (
|
||||||
calculate_stats,
|
calculate_stats,
|
||||||
linear_regression
|
linear_regression
|
||||||
)
|
)
|
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from utils.io import (
|
from python.utils.io import (
|
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input_float,
|
input_float,
|
||||||
input_decimal,
|
input_decimal,
|
||||||
input_int,
|
input_int,
|
||||||
Reference in New Issue
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